اعداد صحیح و اعشاری

از ویکی جامع پردیس دانشگاهی دانشگاه قم
پرش به: ناوبری، جستجو
مدار منطقی
مقاله بعدی:آشنایی با چند کد دودویی
مقاله قبلی:ویژگی مکمل r-1و مکملr

يک عدد مي تواند يا صحيح باشد يا اعشاري. اعدادي که تا اينجاي کار ديديم همه صحيح بودند. اکنون قصد داريم با نحوه نمايش اعداد اعشاري در کامپيوتر آشنا شويم. مشابه بحثي که در مورد علامت منفي انجام شد براي اعداد اعشاري، نقطه مميز بايد به نحوي براي کامپيوتر مدل شود يا به عبارتي ديگر به کامپيوتر فهمانده شود. دو روش مدل سازي در اينجا ارائه شده است که بر مبناي آن دو روش براي نمايش اعداد اعشاري شکل گرفته است: نمايش مميز ثابت و مميز شناور

نمايش مميز ثابت:

در اين روش نقطه مميز در جايي از عدد به صورت ثابت در نظر گرفته مي شود. مثلا مي گوييم با فرض در نظر گرفته شدن 8 بيت براي عدد نقطه مميز بعد از بيت سوم در نظر گرفته شود. در اينجا بيت (محل) خاصي براي نمايش نقطه مميز تخصيص داده نشده است بلکه فقط گفته ايم 3 بيت براي قسمت صحيح و 5 بيت براي قسمت اعشاري در نظر گرفته شده است.

دو حالت خاص در نمايش مميز ثابت پيش مي آيد. اگر نقطه مميز در انتهاي سمت راست فرض شود عدد کاملا صحيح خواهد بود و اگر در منتها اليه سمت چپ عدد در نظر گرفته شود عدد کاملا اعشاري خواهد بود.

نمايش مميز شناور:

مي دانيم هر عدد قابل نمايش به شکل مي باشد که اين نحوه نمايش اصطلاحا نماد علمي خوانده مي شود. در اينجا M مانتيس و R مبنا خوانده مي شود. بعضي مواقع به آن پايه هم گفته مي شود و به جاي نماد R از B استفاده مي گردد. E هم توان مي باشد.

روش مميز شناور بر پايه نماد علمي شکل گرفته است. در اين روش بيت هاي در نظر گرفته شده براي نمايش عدد به دو قسمت تقسيم مي گردند. بخشي براي نمايش مانتيس و بخشي براي نمايش توان تخصيص مي يابد. براي R بيتي تخصيص داده نمي شود. بلکه طور پيش فرض مقدار مشخصي در نظر گرفته مي شود. مثلا طراح مي گويد در کامپيوتري که من طراحي مي کنم R=16 باشد.

در نمايش مميز شناور معمولا مانتيس به صورت sign-magnitude نمايش داده مي شود. توان را هم مي توان به صورت مکمل 2 نشان داد . در اغلب موارد مانتيس به صورت کاملا اعشاري در نظر گرفته مي شود.

مثال) عدد 1.1 در مبناي 2 را در نظر بگيريد.

الف. نمايش مميز ثابت را با فرض داشتن 10 بيت، 4 بيت براي بخش صحيح و 6بيت اعشار به دست آوريد.

ب. نمايش مميز شناور را با فرض 6 بيت براي مانتيس، 4 بيت توان و R=2 به دست آوريد. مانتيس به صورت sign-magnitude و کاملا اعشاري و توان به صورت مکمل 2 فرض شود.

ج. همان قسمت ب تنها R=16

الف. واضح است که نمايش به صورت 0001100000 خواهد بود.

ب. به چند صورت مي توان نمايش مميز شناور را به دست آورد. يک روش اين است که:

بيت منتها اليه سمت چپ مانتيس، بيت علامت آن مي باشد.

يا روش ديگر اين است که:

ج. در اينجا داريم: