اعداد مختلط

از ویکی جامع پردیس دانشگاهی دانشگاه قم
پرش به: ناوبری، جستجو
ریاضی مهندسی
مقاله بعدی:شکل قطبی اعداد مختلط ، توان ها و ریشه ها
مقاله قبلی:درس:ریاضی مهندسی

عدد مختلط عددی به شکل است که و اعداد حقیقیو یکهٔ موهومی با خصوصیت زیر است.

عدد قسمت حقیقی و عدد قسمت موهومی نامیده می شود و را برابر با i در نظر میگیریم و i را یک عدد موهومی یا تصوری ( image ) در نظر میگیریم.

مجموعهٔ اعداد مختلط را به صورت تعریف می‌کنیم.

H.png

خواص اعداد مختلط

اعداد مختلط نیز می‌توانند جمع، تفریق، ضرب و تقسیم شوند که البته برای محاسبه تقسیم کافی است که در مزدوج آن ضرب کنیم . عبارت x+iy را به اختصار Z نمایش می دهیم .




مثال

1)خاصیت را اثبات کنید ؟


پاسخ :


ابتدا طرفین را به توان 2 می رسانیم چون با اندازه سروکار داریم پس به توان رساندن باعث عوض شدن جهت نمی شود و با استفاده از خواص بالا حل می کنیم .




حال با استفاده از خاصیت ادامه مثال را حل میکنیم.


میدانیم که :


که نتیجه میگیریم :


2)حاصل عبارت چقدر است ؟


پاسخ :



نکته ۱