انتگرال فوریه و فرم مختلط انتگرال فوریه

از ویکی جامع پردیس دانشگاهی دانشگاه قم
پرش به: ناوبری، جستجو
ریاضی مهندسی
مقاله بعدی:معادلات دیفرانسیل جزئی خطی مرتبه دوم
مقاله قبلی:فرم مختلط سری فوریه

انتگرال فوریه

اگر تابع f متناوب نباشد اما در فاصله ی تعریف شده باشد، ابتدا با تحدید این تابع به فاصله ای کوچکتر ( )که بیانگر تابعی متناوب است تبدیل می کنیم سپس به کمک بسط فوریه تابع معادل را می یابیم.

قضیه

فرض کنید fو(مشتق آن) در هر فاصله ای قطعه ای پیوسته باشند به علاوه تابع f مطلقا انتگرال پذیر باشد(همگرا) در این صورت انتگرال فوریه ی تابع f به صورت زیر بیان می شود.



رابطه ی اخیر را انتگرال فوریه ی تابع f می نامیم. مقدار انتگرال فوریه در هر نقطه پیوسته با مقدار تابع برابر است.


مقدار انتگرال فوریه در هر نقطه ی پیوسته برابر با مقدار تابع است و در نقاط نا پیوسته برابر با میانگین حدود چپ و راست است.


انتگرال فوریه ی کسینوسی


انتگرال فوریه ی سینوسی

انتگرال سینوسی و کسینوسی فوریه ی تابع زیر را بدست آورید:



تابع نه زوج است و نه فرد، اما چون سؤال سینوسی و کسینوسی خواسته قسمتی از تابع که زوج است را برای کسینوسی و قسمتی که فرد است را برای سینوسی استفاده می کنیم.

کسینوسی











فرم مختلط انتگرال فوریه


تبدیل فوریه خاصیت خطی دارد.




مثال

تبدیل فوریه ی را بیابید؟


پاسخ :




تعریف کانولوشن