تبدیل Z

از ویکی جامع پردیس دانشگاهی دانشگاه قم
پرش به: ناوبری، جستجو

تبديل Z

در اين قسمت ابتدا تئوری مربوط به تبديل Z و نحوه محاسبه آن بيان می شود. سپس در مورد رابطه آن با تبديل فوريه مطالبی بيان می شود. در انتها نیز به کاربردهای اين تبديل اشاره می شود.

تعريف: تبديل Z سيگنال گسسته به صورت نشان داده شده و به صورت زير تعريف می گردد:


(14-1)


در اين رابطه يک متغير است. بنابراين حاصل اين تبديل يک تابع پیوسته خواهد بود. اين، برخلاف DFT است که حاصل آن يک سری مقادير مشخص می باشد. متغير در حالت کلی می تواند حتی مقداری مختلط باشد.

مثال 1-23. مطلوبست محاسبه تبديل Z سيگنال



مثال 1-24. مطلوبست محاسبه تبديل Z سيگنال , .


البته شرط برقراری اين رابطه آن است که

در حالت کلی اگر , می توان نشان داد مشروط بر آنکه

با توجه به اينکه مقادير مختلط در نظر گرفته می شود رابطه به اين معناست که مقادير در خارج دايره به شعاع قرار داشته باشند تا رابطه نوشته شده برای برقرار باشد. به اين ناحيه اصطلاحا ناحيه همگرايی (ROC‏[۱]) می گويند.


پاورقی

  1. Region of convergence (ROC)