سيستم های خطی تغييرناپذير با زمان (LTI)

از ویکی جامع پردیس دانشگاهی دانشگاه قم
پرش به: ناوبری، جستجو

سيستم های خطی تغييرناپذير با زمان (LTI [۱]‏)

سیستمی که دارای دو خاصیت خطی بودن و مستقل از زمان بودن باشد را یک سیستم LTI گویند. سیستم های LTI، دسته مهمي از سيستم ها را تشکيل می دهند. در ادامه اين دو خاصيت را توضيح می دهيم.

سيستم تغييرناپذير با زمان (TI‏ [۲])

که به آن، تغييرناپذير نسبت به شيفت (SI‏ [۳]) هم گفته می شود. فرض کنيد پاسخ يک سيستم T به ورودی برابر باشد. در اينجا T يک سيستم (SI) TI خوانده مي‏شود اگر پاسخ سيستم به به ازای هر برابر با باشد. اين تعريف را می توان به فرم خلاصه شده زير نوشت:



از لحاظ مفهومی، سیستمی TI است که در هر زمان که ورودی مشخص را به آن اعمال کنیم، یک خروجی مشخص را نتیجه بگیریم. ممکن است در ابتدا گفته شود چنين نکته ای برای هر سيستمی برقرار است. اما اين گونه نيست. مثال های زير اين موضوع را واضح تر می سازد.

مثال 1-31. شخصی را در نظر بگیرید که هنگام صبح، سلام شما را به گرمی پاسخ می دهد اما هنگام عصر و در اثر خستگی ناشی از کار روزانه، سلام شما را خیلی سرد جواب می گوید. سیستم این شخص TI نیست.

مثال 1-32. نشان دهيد سيستم زير TI نيستند.



فرض کنید اگر ورودی، باشد خروجی (پاسخ سيستم) برابر است. فرض کنيد ورودی را داريم. خروجی سيستم واضحا برابر می شود. اکنون فرض کنيد ورودی سيستم باشد. خروجی خواهد بود که برابر با است. در نتيجه اين سيستم TI نيست. چون اگر TI بود اين خروجی بايد می بود.

مثال 1-33. نشان دهید سیستم یک سیستم TI می باشد.





سيستم خطی[۴]

فرض کنيد سيستم S مفروض باشد و و .در اين صورت S خطی ناميده می شود اگر و فقط اگر شرط زیر برقرار باشد.



در این گونه سیستم ها، اگر ورودی، مثلا سه برابر شود، خروجی هم سه برابر می‏ شود.

مثال 1-34. نشان دهيد سيستم غير خطی است؟




مثال 1-35. نشان دهيد سيستم خطی است.





مثال 1-36. آيا سيستم خطی است؟







پاورقی

  1. Linear time invariant (LTI)
  2. Time invariant (TI)
  3. Shift invariant (SI)
  4. Linear