سیگنال و انواع آن

از ویکی جامع پردیس دانشگاهی دانشگاه قم
پرش به: ناوبری، جستجو

سيگنال و انواع آن

سیگنال، مقادیر مختلف یک کمیت می باشد. این مقادیر می تواند بیانگر رفتار یک پدیده در طی زمان، در طول مکان... باشد.

معمولا پس از اندازه گیری مقادیر مختلف کمیت مورد نظر، سیگنال به صورت یک تابع ریاضی بیان می شود. سيگنال ها در بحث ما معمولا تابعی از زمان[۱]، مکان[۲] يا فرکانس[۳] می باشند. همچنين سيگنال می تواند يک بعدی، دوبعدی، سه بعدی و... باشد.

مثال 1-5. چند نمونه سیگنال.

  • ولتاژ يک سيم را می توان به صورت يک سيگنال زمانی يک بعدی نشان داد.
  • صوت (صدا) مثالی ديگر از يک سیگنال زمانی يک بعدی است.
  • تصوير، يک سيگنال مکانی دوبعدی است. چون هر نقطه از تصوير دارای يک طول و عرض می باشد. يعنی يک تصوير را می توان به صورت نشان داد.
  • ويدئو در واقع مجموعه ای از تصاوير می باشد. ويدئو يک سيگنال سه بعدی است که دو بعد آن را مکان (مختصات نقطه) تشکيل می دهد و بعد سوم آن زمان می باشد. يعنی يک ويدئو را می توان به صورت نشان داد.

تقسیم بندی دیگر سیگنال، از جنبه پیوسته یا گسسته بودن دامنه و برد آن می باشد. می دانیم هر سيگنال مانند يک تابع رياضی، دارای دامنه و برد است. این دامنه و برد، هر کدام می توانند گسسته یا پیوسته باشند. در نتیجه به طور کلی 4 حالت زیر را خواهیم داشت:

  • سیگنال، هم از نظر دامنه و هم از نظر برد، پیوسته باشد. به این سیگنال اصطلاحا سیگنال پيوسته[۴] گفته می شود.
  • سیگنال هم از نظر دامنه و هم از نظر برد، گسسته باشد. به این سیگنال اصطلاحا سیگنال رقمی[۵] اطلاق می‏شود.
  • سیگنال از جنبه دامنه، گسسته و از نظر برد پیوسته باشد. این نوع سیگنال، نام به خصوصی ندارد و صرفا به آن، سیگنال گسسته از نظر دامنه گفته می‏شود. البته اگر دامنه بر حسب زمان باشد (مانند سیگنال صدا)، این سیگنال را، سیگنال گسسته زمانی[۶] می خوانند. همچنین وقتی که دامنه بر حسب مکان باشد (مانند سیگنال تصویر)، سیگنال گسسته مکانی[۷] خواهیم داشت. در ادامه کتاب، چنین سیگنالی را، سیگنال گسسته می‏خوانیم.
  • سیگنال، دارای دامنه پیوسته و برد گسسته باشد. چنین سیگنالی عملا وجود ندارد.

به طور خلاصه نتیجه می گیریم در حالت کلی، سه نوع سیگنال پیوسته، رقمی و گسسته داریم.

مثال 1-6. اگر ولتاژ يک سيم را در زمان های مختلف مثلا 1، 2، 3 .. ثانيه ثبت کنيم (يا به اصطلاح دقيق تر نمونه برداری[۸] کنيم) اين مقادير ولتاژی، يک سيگنال گسسته را تشکيل می دهند.

نکته مهم: در این مثال به نظر می رسد که مقادیر برد نیز گسسته هستند. اما این گفته صحیح نمی باشد. چون مقادیر برد به طور بالقوه می توانند هر مقداری باشند.

مثال 1-7. با نمونه برداری از يک تصوير پيوسته که يک سيگنال پيوسته می باشد آن را به گسسته تبديل می کنند. نحوه نمونه برداری به اين شکل است که تصوير را به نقاط کوچکی که اصطلاحا پيکسل[۹] خوانده می شوند تقسيم کرده و مقدار شدت نور[۱۰] آن نقطه را به دست آورند.

از جمله دلایل نمونه برداری و رسيدن به سيگنال گسسته اين است که برای کامپيوتر ذخيره سازی بی نهايت مقدار امکان پذير نيست. در نتيجه اگر بخواهيم اگر بخواهيم يک سيگنال پيوسته را تحليل کنيم ابتدا بايد آن را به گسسته تبديل کنيم.

مشکل ديگری که در خصوص تحليل سيگنال ها با کامپيوتر پيش می آيد اين است که ظرفيت ذخيره سازی کامپيوتر محدود می باشد. در نتيجه با محدوده برد پيوسته دچار مشکل خواهد شد. در نتیجه گسسته سازی برد و رسیدن به سیگنال رقمی نیز ضروری می باشد. مثال زیر اين مسئله را واضح تر می کند.

مثال 1-8. فرض کنيد يک سيگنال يک بعدی پيوسته داشته باشيم و می خواهيم به کمک کامپيوتر روی آن تحليلي انجام دهيم. به علت عدم امکان ذخيره سازی بی نهايت مقدار، آن را به سيگنالی گسسته با مقادير زير تبديل کرديم:

فرض کنيد کامپيوتری داريم که قادر است تنها برای هر عدد، سه بيت اختصاص دهد. با داشتن سه بيت، می توان 8 مقدار را نشان داد. با توجه به اينکه در هم 8 مقدار داريم، ذخيره سازی مقادير در کامپيوتر به وسیله کدهای زیر قابل انجام است:

اکنون فرض کنيد x به صورت زير باشد:

در اينجا x دارای 9 مقدار است که با توجه به اينکه با سه بیت، تنها می توان 9 مقدار را نشان داد، ذخيره سازی x امکان پذير نيست. برای اينکه اين ذخيره سازی ممکن باشد بايد تعداد مقادیر x را به 8 عدد کاهش داد.

يک راه اين است که 23/2 را به نزديک ترين عدد يعنی 23 تبديل کنيم که به اين ترتيب باز 8 مقدار خواهيم داشت. راه ديگر که کلی تر است اين است که ابتدا تفاضل مقدار بيشينه و کمينه داده را بر تعداد علائم قابل نمايش توسط کامپيوتر محاسبه کنيم.

سپس به ترتيب زير عمل کنيم.

با توجه روابط بالا هر يک از مقادير x به صورت زير در کامپيوتر قرار می گيرد.



روش فوق يکی از روش هايی است که به آنها رقمی کردن[۱۱] یا چندی کردن گفته می شود. روش قبل را اصطلاحا رقمی کردن يکنواخت[۱۲] ناميده اند؛ از آن رو که بازه ها در اين روش يکسان هستند. در مقابل، روش‏های رقمی کردن غيريکنواخت[۱۳] وجود دارند که در آنها طول بازه ها يکسان نيست؛ بلکه به صورتی انتخاب می شود که نتايج بهتری داشته باشيم.

به طور خلاصه:

  • عدم امکان ذخيره سازی بی نهايت مقدار منجر به نمونه برداری، گسستگی دامنه و در نتيجه تبديل سيگنال آنالوگ به گسسته شد.
  • محدود بودن ظرفيت ذخيره سازی کامپيوتر منجر به گسستگی در حوزه برد و در نتيجه تبديل سيگنال گسسته به رقمی شد.
  • برای تبديل سيگنال آنالوگ به گسسته از روش نمونه برداری و برای تبديل گسسته به رقمی از روش های رقمی کردن استفاده می شود.
  • يک داده موجود ابتدا معمولا به صورت آنالوگ است و برای آنکه برای کامپيوتر قابل فهم باشد بايد به سيگنال رقمی تبديل شود. در نتيجه اين تبديل مقداری از اطلاعات سيگنال ممکن است از بين برود.
شکل 1-1. یک سیگنال پیوسته به همراه سیگنال‏های گسسته و رقمی متناظر

مثال 1-9. سیگنال پیوسته را در اختیار داریم. می خواهیم با انجام عمل نمونه برداری آن را به سیگنال گسسته تبدیل کنیم. فرض کنید پریود نمونه برداری برابر ثانیه باشد. را محاسبه نمایید.

در نمونه برداری با پریود در لحظات از سیگنال نمونه استخراج می کنیم. در نتیجه رابطه زیر را خواهیم داشت:

در حالت کلی اگر سیگنال را داشته باشیم به صورت زیر به دست می آید:

با توجه به اینکه فرکانس نمونه ‏برداری یعنی معکوس است خواهیم داشت:

می دانید که ، فرکانس سیگنال کسینوسی خوانده می شود.

مثال 1-10. فرض کنيد تصويری از يک صحنه با يک دوربين آنالوگ گرفته شده باشد. اگر تصوير، خاکستری[۱۴] (مانند آنچه در تلویزیون های سیاه و سفید می بینیم) باشد، یک تابع دوبعدی پيوسته به نام خواهيم داشت. ابتدا می خواهيم آن را به گسسته تبديل کنيم. کاری که انجام می شود اين است که از هر تصوير در نقاط با فواصل بسيار کم نمونه برداری می کنيم. به اين نقاط پيکسل گفته می شود و به مقدار آن نقطه مقدار پيکسل گفته می شود.

به اين ترتيب به یک تابع گسسته مثل می رسيم. در مرحله بعد می خواهيم این تابع را به تابع رقمی تبديل کنيم. اگر کامپيوتر ما برای مقدار هر پيکسل 16 بيت تخصيص دهد قادر خواهد بود مقدار را دربرگيرد. اگر تعداد مقادير(سطوح) ما از اين حد بيشتر باشد عمل رقمی کردن بايد انجام شود.

چند نکته مهم

  • نمونه برداری بايد به نحوی انجام شود که کمترين آسيب ممکن به کيفيت سيگنال وارد شود. مثلا سيگنال صدا بايد به گونه ای نمونه برداری شود که صوت منقطع به نظر نرسد يا تصوير بايد به صورتی نمونه برداری شود که به چشم بيننده به صورت يک تصوير پيوسته به نظر آيد. در شکل 1-2 نمونه برداری روي يک تصوير با نرخ های مختلف انجام گرفته است که هر چه تعداد نقاط بيشتر باشد کيفيت تصوير بهتر به نظر می رسد.
  • از نکته قبل نتيجه می گيريم که نرخ نمونه برداری وابسته به پارامترهای خارجی مثل ميزان حساسيت گوش يا چشم انسان می باشد و با توجه به آنها بايد تنظيم شود. در جای خود به اين موضوع بيشتر خواهيم پرداخت.
  • به طور مشابه، رقمی کردن هم بايد طوری انجام شود که کمترين تخريب ممکن را داشته باشد. در شکل 1-3 يک تصوير با محدوده های مختلف مقادير، رقمی شده است که همان گونه که ملاحظه می شود زمانی که تعداد مقادير(سطوح) ما بيشترين است ما دارای بالاترين کيفيت هستيم و هر چه تعداد اين سطوح کمتر می شود کيفيت تصوير هم کاهش پيدا می کند.
  • يک سيگنال گسسته يا رقمی يک بعدی را می توان با استفاده از يک آرايه به کامپيوتر معرفی کرد. مثلا يک سيگنال گسسته يا رقمی با تعداد 4 عنصر را مشخص می کند.

مثال 1-11. ويدئو يک سيگنال سه بعدي به فرم می باشد. برای تبديل به گسسته و رقمی بايد در هر سه بعد، گسسته شود. گسستگی در ابعاد و مشابه يک تصوير انجام می شود که بحث آن گذشت. گسستگی در بعد زمان به اين صورت است که در زمان های گسسته از صحنه تصوير تهيه شود و سپس براي پخش ويدئو اين تصاوير به صورت سريع پشت سر هم نشان داده شود. تعداد تصاوير گرفته شده بايد به صورتی باشد که چشم انسان آنها را به صورت مجموعه تصاوير پيوسته ببيند. حساسيت چشم انسان به يک ويدئو بستگی به فاصله چشم تا صفحه نمايش و ابعاد صفحه دارد. برای تلويزيون های معمولی که فرد در فاصله طبيعی چند متری از آن قرار می گيرد تعداد تصاويرِ 25 تا 30 عدد کافی می باشد.


الف
||
ب
||
پ
ت
||
ث

شکل 1-2. نمونه برداری يک تصوير با نرخ های مختلف (Acharya & Ray, 2005) الف)256×256 - ب)128×128 - پ)64×64- ت) 32×32- ث) 16×16

شکل 1-3. يک تصوير که با تعداد سطوح مختلف، رقمی شده است. تعداد سطوح (و در نتيجه کيفيت) از چپ به راست و از بالا به پايين کاهش می يابد (Acharya & Ray, 2005).







پاورقی

  1. Time
  2. Spatial
  3. Frequency
  4. Analog
  5. Digital
  6. Discrete-time signal
  7. Discrete-spatial signal
  8. Sampling
  9. Pixel
  10. Intensity
  11. Quantization
  12. Uniform quantization
  13. Non-uniform quantization
  14. Grayscale