نمايش سيستم ها در حوزه فرکانس و Z

از ویکی جامع پردیس دانشگاهی دانشگاه قم
پرش به: ناوبری، جستجو

نمايش سيستم ها در حوزه فرکانس و Z

دو روشی که در قسمت قبل با آنها آشنا شديم نمايش سيستم ها در حوزه زمان بود. در اين قسمت با ارائه يک قضيه بسيار مهم نمايش سيستم ها در حوزه فرکانس و z را بررسی می کنيم.

قضيه: رابطه کانولوشن در حوزه زمان، در حوزه های فرکانس و z به روابط ضربی زير تبديل می شوند:



تبديل کانولوشن به ضرب روابط رياضی و تحليل های ما را بسيار ساده تر می کند و به همين علت، معمولا تجزيه و تحليل سيستم ها معمولا در حوزه های فرکانس يا z انجام می شود.

در ادامه با ذکر چند مثال تلاش می کنيم قضيه و نحوه به کارگيری آن را واضح تر سازيم.

نکته: با توجه به رابطه بالا واضح است که ,

مثال 1-41. در مثال 1-38 مطلوبست الف) محاسبه ب) محاسبه ت) محاسبه ث) به دست آوردن با محاسبه معکوس تبديل z


الف)


ب)


ت)


ث)با توجه قسمت ت و رابطه خواهیم داشت:



مثال 1-42. از روش های فشرده سازی داده (بخصوص صدا)، کدگزاری پيشگوی خطی(LPC [۱]) مي‏باشد. در اين روش به جاي کدکردن خود داده ،تفاضل کد می شود که یک تقریب از سیگنال است. اين نوع کدگزاری دو مزيت عمده دارد: استفاده از تعداد بيت های کمتر (به علت اينکه مقادير تفاضلی کوچکتر از مقادير عادی سيگنال هستند) و حذف بعضی نويزها.

مسأله عمده اين است که طوری به دست آورده شود که تا آنجا که ممکن است به نزدیک باشد.در LPC، در هر نقطه به صورت ترکيب خطی از چند نقطه ماقبل در نظر گرفته می شود. اين امر در خصوص سيگنال‏ هايی مثل صدا يا تصوير معقول می باشد. به عبارت دقيق تر در نظر گرفته می شود. در اين تقريب دو چيز بايد به دست آورده شود: مقدار و ضرایب . روش محاسبه اين دو پارامتر در LPC در جای خود (در بحث فشرده سازی صدا) توضيح داده می شود. بعد از محاسبه ،اکنون محاسبه و کد می شود. در اين قسمت می توان فرض کرد سيستمی وجود دارد که را گرفته (ورودی) و را نتيجه می دهد (خروجی).

به عنوان مثال به ازای خواهیم داشت:



پاورقی

  1. Linear predictive coding